ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116214  (#1)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Что больше:  20112011 + 20092009  или  20112009 + 20092011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116215  (#2)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Математическая логика (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116216  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30°, точка I – центр вписанной окружности ABC, D – точка пересечения отрезка BI с этой окружностью. Докажите, что отрезки AI и CD перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116217  (#4)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше 2011?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116218  (#5)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что  ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .