ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 65097

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DECEBC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65058

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65059

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В футбольном турнире участвовало 8 команд, причём каждая сыграла с каждой ровно по одному разу. Известно, что каждые две команды, сыгравшие между собой вничью, набрали в итоге разное число очков. Найдите наибольшее возможное общее число ничьих в этом турнире. (За выигрыш матча команде начисляется 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65061

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65062

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .