Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., в которых  a₂ = 2  и  a_nm = a_na_m  для любых натуральных n и m.

Прислать комментарий

Решение

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]