Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]

Задача 65178

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65179

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., в которых a₂ = 2 и a_nm = a_na_m для любых натуральных n и m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65180

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65182

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]