Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64896

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

На столе выложены в ряд 64 гирьки, причём масса двух любых соседних гирек отличается на 1 г. Требуется разложить гирьки на две кучки с равными массами и равным количеством гирь. Всегда ли это удастся?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64897

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64900

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение дроби ^x/_y, если   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64902

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа  2n + 1.  Могут ли быть равными суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64993

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):    .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями