ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 65130  (#11.7)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Доказательство от противного ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65118  (#9.8)

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65124  (#10.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Дано натуральное число  n ≥ 2.  Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65125  (#11.8)

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .