Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Задача
65129
(#11.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 11
|
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
Задача
65116
(#9.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65116
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65117
(#9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Числа a, b, c и d таковы, что a² +
b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Задача
65130
(#11.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
