Версия для печати
Убрать все задачи

---

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее F_m, единственным образом можно представит в виде

где все числа b₂, ..., b_m равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть b_kb_{k + 1} = 0 (2 k m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

   Решение

---

Определим последовательности {x_n} и {y_n} при помощи условий:

Найдите выражение для x_n и y_n через n и .

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65116  (#9.6)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что  CB + CL = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65117  (#9.7)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65118  (#9.8)

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями