ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 65637  (#7.6)

Темы:   [ Ребусы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Акопян Э.

Мальвина записала равенство  МА·ТЕ·МА·ТИ·КА = 2016000  и предложила Буратино заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы – разными цифрами, чтобы равенство стало верным. Есть ли у Буратино шанс выполнить задание?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65638  (#7.7)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Буратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!

Прислать комментарий     Решение

Задача 65639  (#7.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65640  (#7.9)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошёл шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью – полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди каждых трёх участников найдётся шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .