Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66112  (#4)

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также  AD = BE = CF.  Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66080  (#4)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел a и k, что для всякого натурального n, взаимно простого c a, число  a^kn+1 – 1  делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66086  (#4)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

У Васи есть камень (однородный, без внутренних полостей), имеющий форму выпуклого многогранника, у которого есть только треугольные и шестиугольные грани. Вася утверждает, что он разбил этот камень на две части так, что можно сложить из них куб (без внутренних полостей). Могут ли слова Васи быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66097  (#4)

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что  BD = CD,  ∠BDC = 120°.  Вне треугольника ABC взята такая точка E, что  AE = CE,  ∠AEC = 60°  и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что  ∠AFD = 90°,  где F – середина отрезка BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66092  (#4)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Три велосипедиста ездят в одном направлении по круглому треку длиной 300 метров. Каждый из них движется со своей постоянной скоростью, все скорости различны. Фотограф сможет сделать удачный снимок велосипедистов, если все они окажутся на каком-либо участке трека длиной d метров. При каком наименьшем d фотограф рано или поздно заведомо сможет сделать удачный снимок?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями