ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Геометрические методы >> Метод координат >> Метод координат на плоскости
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Богопольский О., Фон-дер-Флаас Д.

На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

  с решениями  

Задача 102713

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.

Подсказка

Уравнению прямой удовлетворяют координаты только точки B.

Ответ

B.

Прислать комментарий

Задача 102714

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;1) параллельно а) оси Ox; б) оси Oy.

Ответ

а) y = 1; б) x = - 3.

Прислать комментарий

Задача 102717

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x + 2y - 5 = 0 и x - 3y + 2 = 0 параллельно оси ординат.

Решение

Решив систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} 3x + 2y - 5=0\\ x - 3y +2 = 0,\\ \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll} 3x + 2y - 5=0\\ x - 3y +2 = 0,\\ \end{array}$

найдём координаты точки B(x0;y0) пересечения данных прямых: x0 = 1, y0 = 1.

Поскольку искомая прямая параллельна оси ординат и проходит через точку B(x0;y0), её уравнение имеет вид x = x0, т.е. x = 1.

Ответ

x = 1.

Прислать комментарий

Задача 102718

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых 2x + y - 6 = 0, x - y + 4 = 0 и y + 1 = 0.

Решение

Решив систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} 2x + y - 6=0\\ x - y + 4 = 0,\\ \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll} 2x + y - 6=0\\ x - y + 4 = 0,\\ \end{array}$

найдём координаты точки A(x1;y1) пересечения данных прямых: x1 = $ {\frac{2}{3}}$, y1 = $ {\frac{14}{3}}$.

Аналогично найдём остальные вершины треугольника.

Ответ

($ {\frac{2}{3}}$;$ {\frac{14}{3}}$), (- 5; - 1), ($ {\frac{7}{2}}$; - 1).

Прислать комментарий

Задача 108543

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

Решение

Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1; - 3) окружности:

QA2 = (0 - 1)2 + (0 + 3)2 = 10 < 25,

QB2 = (- 2 - 1)2 + (1 + 3)2 = 25,

QC2 = (3 - 1)2 + (3 + 3)2 = 40 > 25,

QD2 = (2 - 1)2 + (- 1 + 3)2 = 5 < 25.

Следовательно, точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

Ответ

Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

Прислать комментарий

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .