Версия для печати
Убрать все задачи

---

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

   Решение

---

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76501

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Разделить  a¹²⁸ – b¹²⁸  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)(a⁶⁴ + b⁶⁴).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76506

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Разделить  a^2k – b^2k  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)...(a^2k–1 + b^2k–1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78290

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86514

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30595

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что
  а)  43¹⁰¹ + 23¹⁰¹  делится на 66.
  б)  aⁿ + bⁿ  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями