Версия для печати
Убрать все задачи
На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что
расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими
одному или разным интервалам, отлично от 0,1.
Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит
0,5.
Решение
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
Решение
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.
Решение
Пусть имеется n подмножеств A1, ...,
An конечного множества E и 
(x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
(
x) =
(
j = 1,...,
n).
Докажите, что при этом
(
x) — характеристическая функция
множества
A =
A1 
...
An, связана с функциями
(
x), ...,
(
x) формулой
1 -
(
x) = (1 -
(
x))...(1 -
(
x)).
Решение
Фильтр
