Версия для печати
Убрать все задачи

---

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

        

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77945

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64984

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дано два тетраэдра A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Рассмотрим шесть пар рёбер A_iA_j и B_kB_l, где  (i, j, k, l)  – перестановка чисел  (1, 2, 3, 4)  (например, A₁A₂ и B₃B₄). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66665

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями