Дано n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при любом нечётном n число  2^n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]