Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 61002

[Формула Тейлора для многочленов]

Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:

P(x) =

c_k(x – c)^k,

причем коэффициенты c_k могут быть найдены по формуле

c_k =

n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61303

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73789

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Егоров А.А.

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]