В прямоугольном треугольнике ABC  CH – высота, проведённая к гипотенузе. Окружность с центром H и радиусом CH пересекает больший катет AC в точке M. Точка B' симметрична точке B относительно H. В точке B' восставлен перпендикуляр к гипотенузе, который пересекает окружность в точке K. Докажите, что:
  а)  B'M || BC;
  б)  AK – касательная к окружности.

   Решение

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые,  AB = AD,  CD = BC + AD,  BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]      

Медиана DM треугольника DEF равна половине стороны EF. Один из углов, образованных при пересечении стороны EF биссектрисой DL, равен 55°.
Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно  ,  высота  QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой AC). Найдите площадь треугольника ABC, если  CE = 4,  CA = 3.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E,  AB = AD,  CA – биссектриса угла C,  ∠BAD = 140°,  ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  AB = c,  AC = b > c,  AD – биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E.
Найдите AE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]