ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 108413

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78503

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31373

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60557

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Числа Каталана ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60741

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  ap ≡ a (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .