Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 [Всего задач: 352]

Задача 108154

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A₀ – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C₀ – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S₁ с центром A₀ касается BC, окружность S₂ с центром C₀ касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109841

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 [Всего задач: 352]