Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 301]

Задача 110154

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

На плоскости отмечено N 3 различных точек. Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками встречаются не более n различных расстояний. Докажите, что N (n+1)² .

Прислать комментарий Решение

Задача 57786

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Найдите уравнение описанной окружности треугольника A₁A₂A₃ в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58287

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек. Пусть d — наибольшее расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.

Прислать комментарий Решение

Задача 58288

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58289

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 301]