Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).
Решение
Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
Решение
Точки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn
MB1 +...+ MBn.
Решение
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).
РешениеРешите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
РешениеТочки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn
Решение
Задачи
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 298]
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты
точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1,
C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2,
B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника
AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= 
= 
= k,
= 
= 
= 
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
На плоскости дано k точек, расположенных так, что на каждой
прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё
одна из них. Доказать, что все k точек лежат на одной прямой.
На прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$,
$C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть
$\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$,
$BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что
прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в точке P. Пусть
la, lb, lc — прямые,
соединяющие середины отрезков BC и B1C1, CA и C1A1,
AB и A1B1. Докажите, что прямые la, lb и lc
пересекаются в одной точке, причем эта точка лежит на отрезке PM,
где M — центр масс треугольника ABC.
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 298]
Задача 78059 |
|
|
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
|
|
Решение |
Задача 109568 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57761 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57762 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 298]
