Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 207]

Задача 115955

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC описана окружность ω. Точка F – ортоцентр треугольника ABC; продолжение высоты CE пересекает ω в точке G. Докажите, что высота AD является касательной к описанной окружности треугольника GBF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66673

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Кухарчук И.

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $D$ – произвольная точка на стороне $BC$, серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пресекает прямые $BI$ и $CI$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите геометрическое место ортоцентров треугольников $EIF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108087

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109681

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115331

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC имеет центр I и касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Обозначим через L основание биссектрисы угла B, а через K – точку пересечения прямых B₁I и A₁C₁. Докажите, что KL || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 207]