Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7
|
Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки
а1, закончив в клетке
h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?
На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в
обратном направлении.
а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
б) А если чижей и ёлок – семь?
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?
В таблице
m ×
n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что
m =
n.
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9
|
На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]
Фильтр
