Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Можно ли разбить все целые неотрицательные числа на 1968 непустых классов так, чтобы в каждом классе было хотя бы одно число и выполнялось бы следующее условие:
если число m получается из числа n вычёркиванием двух рядом стоящих цифр или одинаковых групп цифр, то и m, и n принадлежат одному классу (например, числа 7, 9339337, 93223393447, 932239447 принадлежат одному классу)?
Дан выпуклый восьмиугольник ABCDEFGH, у которого все внутренние углы равны между собой, а стороны равны через одну – AB = CD = EF = GH,
BC = DE = FG = HA (будем называть такой восьмиугольник полуправильным). Проводим диагонали AD, BE, CF, DG, EH, FA, GB и HC. Среди частей, на которые эти диагонали разбивают внутреннюю область восьмиугольника, рассмотрим ту, которая содержит его центр. Если эта часть – восьмиугольник, он снова является полуправильным (это очевидно); в этом случае в нём проводим аналогичные диагонали, и т. д. Если на каком-то шагу центральная фигура не является восьмиугольником, процесс заканчивается. Докажите, что если этот процесс бесконечный, то исходный восьмиугольник – правильный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Кресла для зрителей вдоль лыжной трассы занумерованы по порядку: 1, 2, 3,
..., 1000. Кассирша продала n билетов на все первые 100 мест, но n больше 100, так как на некоторые места она продала больше одного билета (при этом n < 1000). Зрители входят на трассу по одному.Каждый, подойдя к своему месту, занимает его, если оно свободно, если же занято, говорит "Ох!", идёт в сторону роста номеров до первого свободного места и занимает его. Каждый раз, обнаружив очередное место занятым, он говорит "Ох!". Докажите, что число "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Микрокалькулятор МК-97 умеет над числами, занесенными в память, производить только три операции:
1) проверять, равны ли выбранные два числа,
2) складывать выбранные числа,
3) по выбранным числам a и b находить корни уравнения x² + ax + b = 0, а если корней нет, выдавать сообщение об этом.
Результаты всех действий заносятся в память. Первоначально в памяти записано одно число x. Как с помощью МК-97 узнать, равно ли это число единице?
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
