Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109653

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y справедливо неравенство  (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108984

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86502

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115998

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число  x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸  не является простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30891

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями