Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 283]      

Длины сторон треугольника ABC равны 4, 6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найдите площадь треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника DEF равны 8, 10 и 14. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A₁ и A₂. Пусть B₁ и B₂ – точки пересечения отрезка O₁O₂ с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B₁B₂, делит отрезок A₁A₂ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что  O₁O₂ = .  Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂,  A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₂ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 283]