Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 287]      

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 3,  BC = 4  и  AC = 5  проведена биссектриса BD. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, которые касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания в отношении  2 : 3.
Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC, касается стороны BC в точке M.
Докажите, что вписанные окружности треугольника ABM и ACM, касаются отрезка AM в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 21, а катет BC равен 28. Окружность, центр O которой лежит на гипотенузе AC, касается обоих катетов.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r₁, r₂, r₃ – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что  r₁ + r₂ + r₃ = r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 287]