Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 313]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55310

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC прямоугольного треугольника ABC ( C = 90^o), причём AB = 6, BDC = arccos, AD = . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102226

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри прямоугольного треугольника помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей, если катеты треугольника равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102298

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой, отношение медианы CM к биссектрисе CN равно  ,  высота  CK = 2.
Найдите площади треугольников CNK и ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52674

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD с углом A, равным 60^o, проведена биссектриса угла B, пересекающая сторону CD в точке E. В треугольник ECB вписана окружность радиуса R. Другая окружность вписана в трапецию ABED. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52681

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p сторона AC равна a, острый угол ABC равен . Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается стороны BC в точке K. Найдите площадь треугольника BOK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 313]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями