Докажите, что  27Rr 2p² 27R²/2.

   Решение

В бесконечной последовательности  (x_n)  первый член x₁ – рациональное число, большее 1, и  x_n+1 = x_n + ¹/_[xn]  при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.

   Решение

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?

Прислать комментарий

Решение

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]