Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66310

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть BH_b, CH_c – высоты треугольника ABC. Прямая H_bH_c пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что  PQ || BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102352

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O,  LA : AM = 3 : 4,  KO : OA = 3 : 2.
Найдите  LO : OB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108125

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ с центрам O₁ и O₂ соответственно пересекаются в точках A и B. Касательные к S₁ и S₂ в точке A пересекают отрезки BO₂ и BO₁ в точках K и L соответственно. Докажите, что  KL || O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108184

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108236

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями