Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Имеется лабиринт, состоящий из
n окружностей, касающихся прямой
AB в точке
M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины
составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное
время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления
движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя
наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку,
но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел
была квадратом натурального числа.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую
другую.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые
два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей.
Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа
участников конгресса.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
Фильтр
Решение
