Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано n точек, причем любые три
из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что
тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.
Дан выпуклый многоугольник
A1...An. Докажите,
что описанная окружность некоторого треугольника
AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 ,
B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно
перенумеровать так, что для всех i
j
угол между векторами 
и 
– острый или прямой.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них
можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно
заключить в круг радиуса 1.
Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]
Фильтр
