Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 366]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Опишите все способы покрасить каждое натуральное число в один из трёх цветов так, чтобы выполнялось условие: если числа a, b и c (не обязательно различные) удовлетворяют условию 2000(a + b) = c, то они либо все одного цвета, либо трёх разных цветов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 2xyz.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В каких пределах должно заключаться c, чтобы уравнение 19x + 14y = c имело шесть натуральных решений?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть a и b – натуральные взаимно простые числа. Рассмотрим точки плоскости с целыми координатами (x, y), лежащие в полосе 0 ≤ x ≤ b – 1. Каждой такой точке припишем целое число N(x, y) = ax + by.
а) Докажите, что для каждого натурального c существует ровно одна точка (x, y) (0 ≤ x ≤ b – 1), для которой N(x, y) = c.
б) Теорема Сильвестра. Докажите, что наибольшее c, для которого уравнение ax + by = c не имеет решений в целых неотрицательных числах, имеет вид
c = ab – a – b.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 366]
Фильтр
