Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 87939

Темы:	[	Необычные конструкции	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Прислать комментарий Решение

Задача 31358

Тема:

[

Необычные конструкции

]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два соседних отличались по крайней мере на 50.

Прислать комментарий Решение

Задача 110146

Темы:	[	Необычные конструкции	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b или a-b тоже входит в набор. Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то разности между соседними числами окажутся одинаковыми.

Прислать комментарий Решение

Задача 60910

Темы:	[	Необычные конструкции	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

$\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{3}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{9}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{27}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{81}}$ +...

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109798

Темы:	[	Необычные конструкции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Пусть M={x₁, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; A_n ( 1 n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A₁>1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]