Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

   Решение

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1122]      



Задача 111854

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111900

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На каждом из двух огородов Дед посадил по одинаковому количеству репок. Если в огород заходит Внучка, то она выдергивает ровно ⅓ репок, имеющихся к этому моменту. Если заходит Жучка, то она выдергивает 1/7 репок, а если заходит Мышка, то она выдергивает только 1/12 репок. К концу недели на первом огороде осталось 7 репок, а на втором – 4. Заходила ли Жучка во второй огород?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111905

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написано:
    В этом предложении ... процентов цифр делятся на 2, ... процентов цифр делятся на 3, а ... процентов цифр делятся и на 2 и на 3.
Вставьте вместо многоточий какие-нибудь целые числа так, чтобы написанное на доске утверждение стало верным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111917

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115357

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .