Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 531]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, вне треугольника взята точка $D$, так что $\angle ADC=\angle BAC$ и отрезок $CD$ пересекает гипотенузу $AB$ в точке $E$. Известно, что расстояние от точки $E$ до катета $AC$ равно радиусу описанной окружности треугольника $ADE$. Найдите углы треугольника $ABC$.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC,
BAC = 45o.
Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в
точке N,
AM = 2 . MC,
NMC = 60o. Найдите отношение
площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.
На стороне KL треугольника KLM, в котором KL = LM,
LKM = 30o, взята точка A, а на стороне KM — точка B
так, что
MB = 3 . BK,
ABK = 60o. Найдите отношение
площади четырёхугольника ALMB к площади треугольника ABK.
Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через
вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что ∠ACO = α, ∠MAB = β.
В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 531]
Фильтр
