Число 76 обладает таким любопытным свойством: последние две цифры числа  76² = 5776  – это снова 76.
  а) Есть ли ещё такие двузначные числа?
  б) Найдите все такие трёхзначные числа A, что последние три цифры числа A² составляют число А.
  в) Существует ли такая бесконечная последовательность цифр a₁, a₂, a₃, ..., что для любого натурального n квадрат числа a_na_n–1...a₂a₁ оканчивается на эти же n цифр? Очевидный ответ  a₁ = 1  и  0 = a₂ = a₃ = ...  мы исключаем.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , высота пирамиды равна 2a . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.

Прислать комментарий

Решение

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]