На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

   Решение

Даны многочлены  f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена  f. Известно, что для некоторых натуральных чисел  a < b  имеют место равенства  f(a) = g(a)  и  f(b) = g(b).  Докажите, что если  b > m,  то многочлены  f и g совпадают.

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4 cos x+14x+5 на отрезке [0;] .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  a^λ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий

Решение

Теорема Эйлера. Пусть  m ≥ 1  и  (a, m) = 1.  Тогда  a^φ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
  а) в случае, когда  m = pⁿ;
  б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

В любой арифметической прогрессии  a,  a + d,  a + 2d,  ...,  a + nd,  ...,  составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]