Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 345]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней
на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается
он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её
границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD , в котором BC=CD .
Точка E — середина диагонали AC . Докажите, что
BE+DE
AC .
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что AM = BN = AC. Точка X на луче CA такова, что MX = AB Найдите угол MXN.
В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины
сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC
пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q .
Докажите, что если
BQM =
APM , то
BC=AD .
Подобные прямоугольные треугольники ABC и
A'B'A с прямыми углами при вершинах B и B'
расположены на плоскости так, что
точка A' лежит на луче BC за точкой
C . Докажите, что центр окружности, описанной около
треугольника A'AC , лежит на прямой A'B' .
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 345]