Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.
РешениеПусть A1...An — правильный n-угольник, X — произвольная точка. Рассмотрим проекции X1, ..., Xn точки X на прямые A1A2, ..., AnA1. Пусть xi — длина отрезка AiXi с учётом знака (знак плюс берётся в случае, когда лучи AiXi и AiAi + 1 сонаправлены). Докажите, что сумма x1 + ... + xn равна половине периметра многоугольника A1...An.
Решение
Задачи
Задача 78653 |
|
|
Как соединить 50 городов наименьшим числом авиалиний так, чтобы из каждого города можно было попасть в любой, сделав не более двух пересадок?
|
|
Решение |
Задача 30430 |
|
|
В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.
|
|
|
Решение |
Задача 31074 |
|
|
Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.
|
|
|
Решение |
Задача 35089 |
|
|
В стране n городов. Между каждыми двумя городами установлено воздушное сообщение одной из двух авиакомпаний. Докажите, из этих двух авиакомпаний хотя бы одна такова, что что из любого города можно попасть в любой другой рейсами только этой авиакомпании.
|
|
|
Решение |
Задача 35585 |
|
|
Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связи из 10 узлов, чтобы при выходе из строя любых двух узлов связи сохранялась возможность передачи информации между любыми двумя оставшимися (хотя бы по цепочке через другие узлы)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]
