ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
В прямоугольной трапеции ABCD (BC параллельно AD, AB
перпендикулярно AD) меньшее основание AD равно 3, а
боковая сторона CD равна 6. Точка E, середина стороны CD,
соединена отрезком прямой с точкой B. Известно, что
угол CBE равен
|
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 133]
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?
Дана бесконечно возрастающая арифметическая прогрессия. Первые её несколько членов сложили и сумму объявили первым членом новой последовательности, затем сложили следующие несколько членов исходной прогрессии и сумму объявили вторым членом новой последовательности, и так далее. Могла ли новая последовательность оказаться геометрической прогрессией?
Доказать, что те натуральные K, для которых KK + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 133]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке