Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 117]

Задача 109641

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Рассматриваются всевозможные квадратные трёхчлены вида x² + px + q, где p, q – целые, 1 ≤ p ≤ 1997, 1 ≤ q ≤ 1997.
Каких трёхчленов среди них больше: имеющих целые корни или не имеющих действительных корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116251

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Косухин О.Н., Беднов Б.Б.

Три спортсмена стартовали одновременно из точки A и бежали по прямой в точку B каждый со своей постоянной скоростью. Добежав до точки B, каждый из них мгновенно повернул обратно и бежал с другой постоянной скоростью к финишу в точке A. Их тренер бежал рядом и все время находился в точке, сумма расстояний от которой до участников забега была наименьшей. Известно, что расстояние от A до B равно 60 м и все спортсмены финишировали одновременно. Мог ли тренер пробежать меньше 100 м?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 [Всего задач: 117]