Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утверждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника. Боря – что можно на два прямоугольных, а Вася – что на два тупоугольных.
Оказалось, что ровно один из троих неправ. Про кого можно наверняка утверждать, что он прав?

   Решение

---

Даны 10 натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку  [²/₃, ³/₂].

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61284

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64674

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64999

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что  x² – y² = yz  и  y² – z² = xz.  Докажите, что  x² – z² = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65965

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
  x³ – y = 6,
  y³ – z = 6,
  z³ – x = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76508

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
   x² – y² = 0,
   (x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями