|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости. Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку? В треугольнике ABC медианы AMA, BMB и CMC пересекаются в точке M. Построим окружность ΩA, проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке MA. Аналогично строятся окружности ΩB и ΩC. Докажите, что окружности ΩA, ΩB и ΩC имеют общую точку. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
Докажите, что 2(x² + y²) ≥ (x + y)² при любых x и y.
Докажите, что
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.
Найти наименьшее значение выражения x + 1/4x при положительных значениях x.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|