Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах A , B и C равностороннего треугольника ABC со стороной 1 восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них взяты точки A1 , B1 и C1 , находящиеся по одну сторону от плоскости ABC , причём AA1 = 4 , BB1 = 5 и CC1 = 6 . Найдите объём многогранника ABCA1B1C1 .

   Решение

---

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на 

сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна  — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше  — закрытая или открытая?

   Решение

---

Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.

   Решение

---

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32984

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34994

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Обыкновенные дроби ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  ¹/_а + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d + ¹/_e + ¹/_f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35600

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями