Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 329]

Задача 53727

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3 $\left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$ 1 + ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $\left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$ , расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 53728

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 10. Окружность радиуса 4 - 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 4 + 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке L, лежащей на стороне CD, касается стороны AD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 54793

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Имеются четыре окружности. В первой проведена хорда AB, при этом расстояние от середины меньшей из двух образовавшихся дуг до AB равно 1. Вторая, третья и четвёртая окружности расположены внутри большего сегмента и касаются хорды AB. Вторая и четвёртая окружности касаются изнутри первой и внешним образом третьей. Сумма радиусов трёх последних окружностей равна радиусу первой окружности. Найдите радиус третьей окружности, если известно, что прямая, проходящая через центры первой и третьей окружностей, непараллельна прямой, проходящей через центры двух других окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 54796

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности с центрами A и B и радиусами соответственно 2 и 1 касаются друг друга. Точка C лежит на прямой, касающейся каждой из окружностей, и находится на расстоянии ${\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}}$ от середины отрезка AB. Найдите площадь S треугольника ABC, если известно, что S > 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54797

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике PQR медиана, проведённая из вершины Q, равна ${\frac{3\sqrt{21}}{4}}$ . Окружности с центрами в вершинах P и R и радиусами соответственно 5 и 1 касаются друг друга, а вершина Q лежит на прямой, касающейся каждой из окружностей. Найдите площадь S треугольника PQR, если известно, что S < 7.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 329]