Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 334]

Задача 54889

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O внешне касаются в точке K. В точке A окружности радиуса R проведена касательная, пересекающая окружность радиуса r в точках B и C. Известно, что BC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок O₁K. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54890

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O касаются внутренним образом в точке K. В точке A окружности радиуса r проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R в точках B и C. Известно, что AC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок OK. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108133

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .

Прислать комментарий Решение

Задача 64463

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Перебор случаев	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Плотников М.

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52444

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D — точка касания). Найдите CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 334]