Решите системы уравнений:

а)   x₁ + x₂ + x₃ = 0,
      x₂ + x₃ + x₄ = 0,
      ...
      x₉₉ + x₁₀₀ + x₁ = 0,
      x₁₀₀ + x₁ + x₂ = 0;

б)   x + y + z = a,
      y + z + t = b,
      y + z + t = c,
      t + x + y = d;

в)   x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2a₁,
      x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = 2a₂,
      x₁ – x₂ + x₃ – x₄ = 2a₃,
      x₁ – x₂ – x₃ + x₄ = 2a₄;

г)   x₁ + 2x₂ + 3x₃ + ... + nx_n = a₁,
      nx₁ + x₂ + 2x₃ + ... + (n – 1)nx_n = a₂,
      ...
      2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + x_n = a_n.

   Решение

Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки  (1, 1, 1, 1)  и  (1, 2, 2, 1)  служат решениями.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Докажите, что  (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Даны n точек  A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA₁ + ... + MA_n n.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]