ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 57411

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55193

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c медиана m, проведённая к стороне c, удовлетворяет неравенству m > $ {\frac{a+b-c}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98509

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55167

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55194

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .