Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе учится 23 человека. В течение года каждый ученик этого класса один раз праздновал день рождения, на который пришли некоторые (хотя бы один, но не все) его одноклассники. Могло ли оказаться, что каждые два ученика этого класса встретились на таких празднованиях одинаковое число раз? (Считается, что на каждом празднике встретились каждые два гостя, а также именинник встретился со всеми гостями.)

   Решение

---

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60535

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько различных делителей имеют числа
   а)  2·3·5·7·11;    б)  2²·3³·5⁵·7⁷·11¹¹ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97776

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60536

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями