Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 704]

Задача 60564

[Тождество Кассини]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

F_{n + 1}F_{n - 1} - F_n² = (- 1)ⁿ (n > 0).

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60583

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если n = 4, то таких последовательностей пять: 1111, 112, 121, 211, 22.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61433

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61441

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61442

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $\Delta$ (a_n^.b_n) через $\Delta$ a_n и $\Delta$ b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 704]